谢谢邀请。一个月的行程只能简单介绍一下，你也可以参考一下我的游记，只是我的个人经经历和意见，希望对你有帮助。
1）太羡慕你有一个长假期了，我是台湾的超级粉丝，每次去玩两三个星期都觉得不够。北美过去，我建议台北来回，机票较便宜。在台湾最贵的是住宿，你只要提前订好头几天的住宿就好了，到了台北，再订其他的民宿，这样可以随意地旅行了，不用固定住几天。
2）你五月份去台湾天气最好，我今年六月去太热了。我推荐澎湖的海上花火节，每年4-6月举行，超级漂亮。官网：http://www.penghu-seascape.com/fireworksfestival/ 澎湖的保育做得很好，你喜欢潜水，这是一个不错的选择。这里可以玩3-4天。
美食推荐：
文康早餐街：这里的美食很多，澎湖縣馬公市文康街
马路益烧肉饭：澎湖縣馬公市中正路七巷（北甲北辰宮前）/06-9262996
玉冠嫩仙草：澎湖縣馬公市民福路32號 /06-9260356
3）线路安排：
交通：人多可以选择拼车或者租车，租车一天大约4000，5000台币不等（根据路程长短，价格不同）
客运：我推荐台湾好行，又快又方便
台湾 好行：http://www.taiwantrip.com.tw/Main
南投 客运：http://www.ntbus.com.tw/
巨业客运：http://www.g-bus.com.tw/
国光客运：http://www.kingbus.com.tw/
捷运，遍布台北 ，捷运卡可以冲值非常方便。

台北6天：
1，市区一天游
2，从台北车站坐火车到瑞芳，从瑞芳到九份，九份现在大不如前了，商业味很浓，中国旅行团特别多，逛逛就是。从九份有公车到基隆，我推荐基隆的庙囗夜市，美食太多了，让人怀念。再回台北。
3，从台北坐车到瑞芳，游十份平溪线，这里可以慢慢玩，一天就好。
4，淡水：坐船过去，可以骑自行车游玩，品尝岛上美食。傍晚回到淡水渔人码头看曰落，吃美食，玩地摊。
5，台北动物园，猫空缆车
6，还有和平地质公园，六斗子，野柳等等。
其实我试过在台北玩了十多天还不能深度游，我觉的白天游玩，晚上到选一个夜市吃美食。

美食推荐：我推荐宁夏夜市
1）台北 师大夜市：
推荐美食： 许记生煎包、阿诺可丽饼、燈笼卤味、鸿炉發蜜汁烧烤、牛老大刀削面
2）台北 宁夏夜市：
推荐美食：红豆绿茶冰，香酥芋圆， 卤肉饭、鸡肉饭、蚵仔煎、大腸蚵仔面线、沙茶牛肉、豬肝汤、沙拉魚卵
3）台北 南机场夜市：
推荐美食： 只卖两小時的肉圆、70元海鮮热炒、臭豆付、现烤烧饼
4）台北 遼寧夜市：
推荐美食： 烫魷魚、海鮮热炒、鹅肉、麻油腰子、担仔麵、蚵仔煎、紅心粉圆、麻糬
5）台北 饒河街觀光夜市：
推荐美食： 東發號蚵仔麵線、陳董藥燉排骨、東山鴨頭、蟹腳蟹肉、古早豆花
6）台北 临江街(通化)夜市：
推薦美食： 通化盐水鸡、大花香腸、今日寿司店、九份芋圓、日式剪刀式鸡蛋糕、原味碳烤玉米、正宗意大利手工提拉米酥
7）台北 士林夜市：
推荐美食： 豪大大雞排、串烤、士林大香腸、上海生煎包、药膳排骨湯
8）台北 华西街观光夜市：
推荐美食： 尤魚羹、蚵仔煎、剥骨鹅肉、肉圓、烧麻糬、勇伯米苔目湯、阿義卤肉飯、阿娥古早味什锦面
9）台北 公馆夜市：
推荐美食： 陈三鼎黑糖粉圓、蓝家割包、龙哥無骨鸡腿排、清华轩炒面飯、烤蔥油饼
10）台北 景美夜市：
推荐美食： 景美上海生煎包、阿郎盐酥鸡、郑家碳烤、当归鸭、麻油鸡、鹌鹑蛋、烫尤魚、景美豆花、冲绳麻糬

高雄：3天
1，骑自行车一天游旗津，驳二艺术特区等等
2，佛光山一天游
3，市区游，莲池磹公园......

台北至高雄交通：
1）台北 至高雄 左营：
由于机场没有高铁直接去高雄 ，坐台北 机场接驳车（统联客运）30台币一人，至高铁桃园 站。再坐高铁去高雄 左营。高铁票要提前从网上订好，早鸟有折扣喔！https://irs.thsrc.com.tw，由于早鸟价钱0k，又省不少时间，推荐坐高铁去高雄 。来回票价2380台币左右。
2）高雄 至垦丁：可以选择坐垦丁快线，拼车或者租车前往。http://www.taiwantrip.com.tw/line/14
美食推荐：瑞丰夜市（星期一，三晚上不开），六合夜市

高雄至垦丁交通：
高雄至垦丁，除了拼车，租车，客运，还可以选择垦丁快线：


垦丁：4天
D1，国立海洋生物博物馆
地址：屏东县车城乡后湾村后湾路2号
官网：http://www.nmmba.gov.tw
D2，沙滩，水上活动：根据自己实际情况选择喜欢的沙滩。
1）垦丁海水浴场(大湾)
地址：屏东县恒春镇垦丁路451号
2）白砂(沙)湾
地址：屏东县恒春镇3）南湾
地址：屏东县恒春镇南湾里南湾路223号
D3, 自然景观，公园：船帆石，沙岛，恆春古城，阿嘉的家，鹅銮鼻公园，出火特别景区......
D4，恒春生态休闲农场
地址：屏东县恒春镇镇山脚里山脚路28-5号
客运：搭乘中南客运往恒春方向之班车至恒春站即可到达恒春生态休闲农场。
美食推荐：垦丁大街

垦丁坐高铁或者台铁前往嘉義

嘉義4天：
1，嘉義布袋鎮好美里3D海洋彩绘村，檜意生活村，布袋高跟鞋教堂
2，北门驿老车站，狱政博物馆，森林之歌，再到蘭潭等候落日
3，爱木村休闲观光工厂Array4，阿里山：

美食推荐：
嘉義‧嘉樂福夜市觀光夜市-邊走邊吃


嘉義至澎湖来回交通：
由本岛坐船到澎湖 ，可以选择在嘉义布袋坐快船至澎湖 ，或者在高雄坐台华轮到澎湖 。我比较推荐嘉义坐船，一来省时间，二来班次多，而且价格较便宜。台华轮虽然船较大，但时间很长，而且会突然改航班，我今年六月就是订了台华轮的来回船票，回程突然停航，我们只能改了从嘉义坐船到高雄，差点打乱我们的行程。



澎湖：4天
1）望安，七美一天游：推荐南海遊客服務中心：位于南海码头，分新旧两栋建筑，主要是为前往南海旅游的游客休息，也是南海快艇的售票处。有些会直接在室外搭临时摊位售快艇票，游客可以选择室内或室外找售票员购买。但6月刚好是旺季，船票很紧张，你可以打南海遊艇业者的联络电话查询。
地址：馬公市光復里1鄰新營路25號
服務電話：06-9264738
服務項目：提供旅遊諮詢、遊艇服務、候船室、販賣部、咖啡廣場、洗手間等服務


2）市区游（可以骑单车或步行）
3）秘境，玄武岩，夜钓小管，捉虾......
4）潜水，水上活动，澎湖海上农场吃海鲜......

从澎湖坐船回嘉義，再从嘉義坐高铁或台铁到台东绿岛（岛上住一天），花莲，蘭嶼島（我计划2018去走走）这要花上7天时间

台中：4天
1）市区游，建议住在逢甲附近，购物，美食停不了。
2）从台中前往清境农场
3）日月潭
4）从台中坐高铁回台北

以上行程只能简单价绍，我每次到台湾都是15-16天时间，我们喜欢慢慢玩，去了好几次，分开玩了台北，台南，台中，还有外岛等